【什么是外接什么是内接】在几何学中，“外接”和“内接”是两个常见的术语，常用于描述图形与圆之间的关系。理解这两个概念对于学习几何、三角函数以及相关应用具有重要意义。以下是对“外接”和“内接”的总结与对比。
一、基本概念总结
1. 外接（Circumscribed）
当一个图形（如多边形）的所有顶点都位于一个圆上时，这个圆被称为该图形的外接圆，而该图形则称为圆的外接图形。外接圆的中心是图形的外心，即所有边的垂直平分线的交点。
2. 内接（Inscribed）
当一个图形（如多边形）的所有边都与一个圆相切时，这个圆被称为该图形的内切圆，而该图形则称为圆的内接图形。内切圆的中心是图形的内心，即所有角平分线的交点。
二、常见图形的外接与内接情况对比表
| 图形类型 | 是否可外接 | 外接圆定义 | 是否可内接 | 内切圆定义 |
| 任意三角形 | 是 | 所有顶点在圆上 | 是 | 所有边与圆相切 |
| 正三角形 | 是 | 三顶点在圆上 | 是 | 三边与圆相切 |
| 矩形 | 是 | 四顶点在圆上 | 否 | 无法同时与四边相切 |
| 正方形 | 是 | 四顶点在圆上 | 是 | 四边与圆相切 |
| 梯形 | 部分可 | 仅等腰梯形可外接 | 否 | 一般不可内接 |
| 圆 | 不适用 | - | 不适用 | - |
三、实际应用中的意义
- 外接：在建筑设计、机械制造等领域，外接圆常用于确定结构的对称性和稳定性。
- 内接：在工程制图、数学建模中，内切圆有助于计算面积、优化空间布局等。
四、总结
“外接”与“内接”是描述图形与圆之间关系的重要概念。外接强调的是图形的顶点与圆的关系，而内接则关注图形的边与圆的接触。不同类型的图形对外接和内接的条件也各不相同，掌握这些知识有助于更深入地理解几何规律和实际应用。
通过表格对比可以更直观地了解各种图形是否具备外接或内接的特性，便于记忆与运用。