【导数求导公式】在微积分中，导数是研究函数变化率的重要工具。掌握常见的导数求导公式，有助于快速计算函数的导数，为后续的极值分析、曲线绘制等提供基础支持。本文将对常用的导数求导公式进行总结，并以表格形式呈现，便于查阅和记忆。
一、基本导数公式
以下是常见函数的导数公式：
| 函数表达式 | 导数 |
| $ f(x) = C $（C为常数） | $ f'(x) = 0 $ |
| $ f(x) = x^n $（n为实数） | $ f'(x) = nx^{n-1} $ |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ |
| $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ |
| $ f(x) = \sec x $ | $ f'(x) = \sec x \tan x $ |
| $ f(x) = \csc x $ | $ f'(x) = -\csc x \cot x $ |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| $ f(x) = a^x $（a>0, a≠1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| $ f(x) = \ln x $（x>0） | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| $ f(x) = \log_a x $（x>0, a>0, a≠1） | $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $ |
二、导数运算法则
除了基本函数的导数外，还需要掌握一些重要的导数运算法则，用于处理复合函数、乘积、商等复杂情况：
| 法则名称 | 公式 |
| 常数倍法则 | $ [Cf(x)]' = C f'(x) $ |
| 加法法则 | $ [f(x) + g(x)]' = f'(x) + g'(x) $ |
| 减法法则 | $ [f(x) - g(x)]' = f'(x) - g'(x) $ |
| 乘积法则 | $ [f(x)g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) $ |
| 商法则 | $ \left[ \frac{f(x)}{g(x)} \right]' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{[g(x)]^2} $（$ g(x) \neq 0 $） |
| 链式法则 | $ [f(g(x))]' = f'(g(x)) \cdot g'(x) $ |
三、总结
导数是数学分析中的核心内容之一，理解并熟练掌握各类函数的导数公式及运算规则，对于解决实际问题具有重要意义。通过上述表格，可以清晰地看到不同函数的导数形式以及常见的导数运算方法。建议在学习过程中多做练习题，加深对公式的理解和应用能力。
导数不仅是理论上的工具，更是工程、物理、经济等多个领域中不可或缺的分析手段。希望本文能帮助读者更好地掌握导数的相关知识。